Масса и силы. Закон всемирного тяготения.

ЕДИНИЦЫ МАССЫ И СИЛЫ.

Второй закон Ньютона содержит две новые величины — силу и массу.

В качестве единицы силы лучше всего взять силу, с которой Земля притягивает к себе определенную эталонную гирю.

В физике применяется система единиц, в которой в качестве основной величины взята не сила, а масса.

За единицу силы в Международной системе единиц принимается сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с². Эта единица называется ньютоном.

                                                      1 Н = 1 кг • 1 м/с².

СИЛЫ В ПРИРОДЕ.

В безграничных просторах Вселенной, на нашей планете, в любом веществе, в живых организмах, в атомах, в атомных ядрах и в мире элементарных частиц мы встречаемся с проявлением всего лишь четырех типов сил: гравитационных, электромагнитных, сильных (ядерных) и слабых.

Гравитационные силы, или силы всемирного тяготения, действуют между всеми телами — все тела притягиваются друг к другу. Но это притяжение существенно, обычно, лишь тогда, когда хотя бы одно из взаимодействующих тел так же велико, как Земля или Луна. Иначе эти силы столь малы, что ими можно пренебречь.

Электромагнитные силы действуют между частицами, имеющими электрические заряды. Сфера их действия обширна, — в атомах, молекулах, твердых, жидких и газообразных телах, живых организмах именно электромагнитные силы являются главными.

Ядерные силы.

Слабые взаимодействия проявляются на еще меньших расстояниях, порядка 10-15 см. Они вызывают взаимные превращения элементарных частиц, определяют радиоактивный распад ядер, реакции термоядерного синтеза.

Ядерные силы — самые мощные в природе. Ядерные и слабые взаимодействия проявляются на таких малых расстояниях, когда законы механики Ньютона, а с ними вместе и понятие механической силы теряют смысл.

Силы в механике.

В механике изучаются гравитационные силы и две разновидности электромагнитных сил — силы упругости и силы трения.

Способы измерения массы.

Земной шар сообщает всем телам одно и то же ускорение — ускорение свободного падения. Следовательно, согласно второму закону Ньютона, он действует на тела с некоторой силой.                                                                                                                              Эту силу называют силой тяжести.

На основе формулы F = mg можно указать простой и практически удобный метод измерения масс тел путем сравнения массы данного тела с эталоном единицы массы. Отношение масс двух тел равно отношению сил тяжести, действующих на тела:

Это значит, что массы тел одинаковы, если одинаковы действующие на них силы тяжести. На этом основано определение масс путем взвешивания на пружинных или рычажных весах.

Сила всемирного тяготения.

Ньютон был первым, кто строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Это сила тяготения, действующая между любыми телами Вселенной.

Вот ход рассуждений, приведенных в главном его труде «Математические начала натуральной философии»: «Брошенный на Землю камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадет наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадет дальше».

Продолжая эти рассуждения, Ньютон приходит к выводу, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с высокой горы с определенной скоростью, могла бы стать такой, что он вообще никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался бы вокруг нее подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты.

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.

Ньютона пришел к великому результату: одна и та же причина вызывает явления поразительно широкого диапазона — от падения брошенного камня на Землю до движения огромных космических тел. Ньютон нашел эту причину и смог точно выразить ее в виде одной формулы — закона всемирного тяготения:

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной.  Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, если расстояние между ними равно 1 м.

Равенство инертной и гравитационной масс.  Самым поразительным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем телам, независимо от их масс, одно и то же ускорение.

Масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, m объясняет инертные свойства тела, т. е. его способность приобретать определенное ускорение под действием данной силы. Эту массу, естественно, назвать инертной массой и обозначить через mи.

Массу, определяющую способность тел притягиваться друг к другу, следует назвать гравитационной массой.                                                Из механики Ньютона совсем не следует, что инертная и гравитационная массы одинаковы, т. е. что mи = mг.  Это равенство является непосредственным следствием из опыта. Оно означает, что можно говорить просто о массе тела как о количественной мере как инертных, так и гравитационных его свойств.

СИЛА ТЯЖЕСТИ И ВЕС. НЕВЕСОМОСТЬ.

Из равенства ускорений, сообщаемых Землей всем телам, вытекает возможность появления состояния невесомости при свободном падении тел.

Представим себе взмывающий вверх самолет. Он и находящиеся в нем люди и предметы имеют одну и ту же скорость. Если бы в некоторый момент взаимодействие самолета с воздухом прекратилось, то он сам, люди и все предметы внутри него начали бы свободно падать, двигаясь с одним и тем же ускорением, направленным к центру Земли. Их движение происходило бы по одинаковым параболам. Вот при этом и наступает состояние невесомости: падает пилот в кабине, с тем же ускорением падают стены, пол и потолок кабины. В результате человек будет свободно парить над полом, не оказывая давления на окружающие предметы.  Многократно проделывали опыты, в которых создавалось состояние невесомости. Например, самолет разгоняли и, начиная с некоторого момента пилотировали так, что самолёт двигался строго по параболе, — той, которая была бы в отсутствие воздуха. В кабине при этом наблюдались необыкновенные явления: маятник замирал в отклоненном положении, выплеснутая из стакана вода большой сферической каплей повисала в воздухе; рядом с ней застывали, будто подвешенные на невидимых нитях, все остальные предметы, независимо от их массы и формы. То же самое происходит и в кабине космического корабля при движении его по орбите. На большой высоте над Землей почти нет воздуха, так что не надо его сопротивление компенсировать работой двигателей. Полет длится не минуту, а многие сутки.

Решить задачи.

1. На каком расстоянии друг от друга находятся два одинаковых шара массами по 20 т, если сила тяготения между ними 6,67•10^-5Н?
2. Масса Сатурна 5,7•10²⁶кг, а его радиус— 6•10⁷м. Определите ускорение свободного падения на Сатурне.
3. Чему равно ускорение свободного падения на высоте над поверхностью Земли, равной двум ее радиусам?
4. На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения в 2 раза меньше, чем на поверхности Земли?
5. Экипаж поднимающегося аэростата периодически проводит измерения ускорения свободного падения. На сколько уменьшилось значение g на высоте h = 6,4 км?
6. Вычислите ускорение свободного падения и первую космическую скорость у поверхности Луны.